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TEOREMA DE THEVENIN

TEOREMA DE NORTON

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Ante Todo un Cordial Saludo y Gracias por visitar mi Blogg de Sistemas Eléctricos.

Para los que deseen saber un poco más de mi persona, mi nombre es Andrés Osorio, curso el 5to semestre de Ingeniería en Sistemas en el Instituto Politécnico Santiago Mariño en la cual entré mediante proceso de Equivalencias ya que provengo de la Universidad de Carabobo en donde estudiaba la carrera de Ingenieria en Telecomunicaciones y logre llegar al 4to semestre de la carrera; pero debido a las situaciones por las que atraviesa el país me vi obligado a cambiar de Universidad para rendir mas mi tiempo y poder trabajar y estudiar a la vez

TEOREMA DE NORTON

El Teorema de Norton

El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926.​ El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.

Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

El circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corriente I_No en paralelo con una resistencia R_No. Para calcularlo:

1. Se calcula la corriente de salida, I_AB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga (tensión) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad I_No circula por la rama AB, por lo que ahora I_AB es igual a I_No.
2. Se calcula la tensión de salida, V_AB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. R_No es ahora igual a V_AB dividido entre I_No porque toda la intensidad I_No ahora circula a través de R_No y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( V_AB = I_NoR_No ).

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

En el ejemplo, I_total viene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corrie

Y la resistencia Norton equivalente sería:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ

El Teorema de Norton consiste en la misma idea, pero el objetivo de este es reducir el circuito a una sola resistencia en paralelo con una fuente de corriente constante.

El Teorema de Norton afirma que “cualquier circuito lineal que contenga varias fuentes de energía y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia“.

Teniendo como componentes principales del circuito equivalente:

• RL: se refiere a la resistencia de carga que se conecta al circuito simplificado.
• RS: es la resistencia equivalente que se ha calculado a partir de un circuito más complejo.
• IS: es la corriente equivalente del circuito inicial.

Por ejemplo, considere el siguiente circuito (el mismo empleado en el post del Teorema de Thevenin):

Queremos encontrar el circuito equivalente de Norton entre los terminales A y B, así que para ello primero tenemos que “quitar” la resistencia central de 40 Ω  y aplicar los siguientes pasos:

Cortocircuitar los terminales A y B y hallar la corriente de cortocircuito (IS)

Vemos que tras cortocircuitar los terminales A y B, las dos resistencias se encuentran conectadas en paralelo a través de sus dos fuentes de tensión. En base a ello, calculamos la corriente que fluye por cada resistencia, así como la corriente total de cortocircuito (IS):

I = V / R

I1 = 10 / 10 = 1 A

I2 = 20 / 20 = 1 A

IS = I1 + I2 

IS = 1 + 1 = 2 A 

TEOREMA DE THEVENIN

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Teorema de Thévenin

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En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una resistencia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que queda en él y la intensidad que circula son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853,¹​ pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre.²​³​ El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Cálculo de la tensión de Thévenin

Para calcular la tensión de Thévenin, V_th, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula V_AB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa R_th en el circuito equivalente es nula y por tanto la tensión de R_th también es nula, por lo que ahora V_AB = V_th por la segunda ley de Kirchhoff.

Debido a que la tensión de Thévenin se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga también se puede denominar tensión en circuito abierto.

Para calcular la resistencia de Thévenin, se desconecta la resistencia de carga, se cortocircuitan las fuentes de tensión y se abren las fuentes de corriente. Se calcula la resistencia que se ve desde los terminales AB y esa resistencia R_AB es la resistencia de Thevenin buscada R_th = R_AB

Ejemplo

En primer lugar, se calcula la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, se desconecta RL del circuito (queda un circuito abierto entre A y B). Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que se necesita estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga R_L está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

${\displaystyle V_{TH}={\frac {5}{20+5}}\cdot 100\,\,V=20\,\,V}$

Para calcular la resistencia de Thévenin, se desconecta la carga R_L del circuito y se anula la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si se colocara una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, se halla la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y estas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:

${\displaystyle R_{TH}={\frac {20\cdot 5}{20+5}}+10\,\,\Omega =14\,\,\Omega }$